ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado es una ecuación cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación que puede ser representada por un polinomio de segundo grado igualado a 0 .

Se puede resolver a través de GeoGebra, con Ruffini o con la ecuación de segundo grado:

Por ultimo debemos conocer el concepto de discriminante;

El $\goldD{\text{discriminante}}$start color #e07d10, start text, d, i, s, c, r, i, m, i, n, a, n, t, e, end text, end color #e07d10 es la parte de la fórmula cuadrática bajo la raíz cuadrada.

$$x=\dfrac{-{b}\pm\sqrt{\goldD{b^2-4ac}}}{2a}x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction

El discriminante puede ser positivo, cero o negativo y esto determina cuántas soluciones (o raíces) existen para la ecuación cuadrática dada.

• Un discriminante positivo indica que la cuadrática tiene dos soluciones reales distintas.
• Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida.
• Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales.

Nos dan una ecuación cuadrática y nos preguntan cuántas soluciones tiene:

$6x^2+10x-1 =0$6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0

De la ecuación, vemos que:

• $a=6$a, equals, 6
• $b=10$b, equals, 10
• $c=-1$c, equals, minus, 1

Al sustituir estos valores en el discriminante, obtenemos:

$\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}$

Es un número positivo, por lo que la cuadrática tiene dos soluciones.

Esto tiene sentido si pensamos en la gráfica correspondiente.(GeoGebra)

$\small{2}$$\small{4}$$\small{\llap{-}4}$$\small{2}$$\small{4}$$\small{\llap{-}4}$$y$$x$

Gráfica de y=6x^2+10x-1